FORMALIZACIÓN DE ENUNCIADOS

FORMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL AL LENGUJE DEL LA LÓGICA PROPOSICIONAL

Formalizar supone una labor de traducción del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional. Esta tarea tiene dos partes, la de crear un esquema de traducción y la de traducir las distintas conjunciones del lenguaje natural al lenguaje lógico.

A continuación examinaremos cada una de ellas, finalizando con el uso de los paréntesis en la traducción.

La primera tarea supone aparear oraciones del lenguaje natural con oraciones del lenguaje formal y hacerlo de modo uniforme a lo largo de la traducción. Esto no es otra cosa que asignar a cada oración del lenguaje natural una letra proposicional (p,q,r,s…).

La tarea principal consiste en delimitar bien las oraciones que encontramos en el fragmento del lenguaje natural que estamos definiendo para después poder identificar cada una de sus apariciones a lo largo del fragmento para poder así cambiar uniformemente todas sus apariciones. La dificultad de esto estriba en que algunas veces es difícil identificar las oraciones que participan activamente en el argumento, pues éstas pueden ir acompañadas de oraciones que no tienen ningún papel en la argumentación. En casos como éste es importante captar de forma previa la estructura del argumento y rescribirlo en el lenguaje natural despojado de todos los elementos accesorios para posteriormente emprender la traducción al lenguaje de la lógica.

Otro problema que puede surgir en la identificación de los enunciados del lenguaje natural es que un mismo enunciado pueda aparecer expresado por varias oraciones distintas, o bien se haga referencia al mismo mediante algún tipo de expresión del tipo si esto sucede …., dado lo anterior…etc. En este caso se trata sólo de llevar a cabo con cierto cuidado la labor que tenemos encomendada.

La segunda tarea es la de traducir las diferentes conjunciones o nexos del lenguaje natural al lenguaje formal.

LAS PROPOSICIONES

Se ha señalado que la unidad mínima de este tipo de lógica es la proposición o segmento lingüístico con sentido completo.

Los enunciados pueden ser:

1. Simples o atómicos: no tienen conectores de ninguna clase

Ejemplos: El Tajo es un río.

En esta fiesta hay 20 personas

2. Compuestos o moleculares: utilizan conectores que unen varios segmentos lingüísticos:

Ejemplo: En esta fiesta hay 20 personas y poca cerveza

 He aquí una lista de esos ejemplos por conectivas.

LA NEGACIÓN “_”

 Lo normal en este caso es que nos encontremos casi siempre con la partícula no, o no es el caso de que, no es cierto que, no es verdad que, o es falso que.  Hemos de llevar cuidado con expresiones que tienen dentro de sí mismas una negación como imprudente o inquieto (en este caso dará lo mismo que hagamos la negación si no aparece el término positivo – prudente- en el ejercicio, aunque lo más correcto desde un punto de vista formal sería hacerla) o que sean el contrario de alguna palabra que aparezca en el argumento como el caso de débil cuando anteriormente apareció la palabra fuerte.

La expresión a menos que introduce un antecedente negado.

LA CONJUNCIÓN  ∧ 

 Estos son algunos ejemplos de expresiones que se traducen por la conjunción en el lenguaje formal:

 p y q

p, sin embargo q

Tanto p como q

p pero q

p aunque q

p y también q

p, q

p a pesar de q 

La expresión ni p ni q es una conjunción en la que cada uno de sus miembros está negado

(-p ∧-q)

  EL CONDICIONAL --->

 El condicional quizá sea la conectiva que se puede presentar de más formas. He aquí una lista de ejemplos en la que es muy importante el orden de las letras proposicionales que se utilizan. En todos los casos se traduce con la expresión p ---> q

Si p, q

Si p entonces q

p es condición suficiente para q

p es suficiente para q

q con la condición de que p

q es condición necesaria para p

q es necesaria para p

q si p

Siempre que p, q

Dado que p, q

En caso de que p, q

p sólo con la condición de que q

p sólo si q

La expresión a no ser que y a menos que se puede traducir como una disyunción o como un condicional. En este último caso toma la forma de -q ---> p.

Recordar que las condiciones suficientes introducen antecedentes, las condiciones necesarias consecuentes.

En caso de que introduce al consecuente.

La expresión sólo si introduce siempre el consecuente.

Decir por último que en algunos casos podemos encontrar condicionales sin signo externo de serlo, como en el caso: La cantidad de rozamiento disminuye al aumentar la velocidad del móvil.

LA DISYUNCIÓN V 

Ejemplos de la disyunción:

p o q

O bien p o q

p a menos que q

p a no ser que q

O p o q

Uno de los problemas de la disyunción es que en el lenguaje ordinario encontramos dos tipos de disyunción, la inclusiva y la exclusiva. La más común en lógica es la inclusiva, en la que en el caso de que las dos proposiciones tomen el valor de verdadero la disyunción en su conjunto también lo hace, ejemplo – se necesita para el trabajo a un fontanero o a un electricista-. El problema aparece con la disyunción exclusiva, en la que en el caso antes comentado la disyunción es falsa -   Alicia es de Murcia o de Cartagena-. Normalmente este caso es obviado en la formalización, aunque se debería formalizar como sigue:

( pvq) ∧ - (p ∧ q)

 LA BICONDICIONAL   <--->

 He aquí algunas variantes del bicondicional:

 p si y sólo si q

p es equivalente a q

p es condición necesaria y suficiente de q

p es necesaria y suficiente para q

p sólo en caso de que q

p cuando y sólo cuando q

 PARÉNTESIS Y ALCANCE DE LAS CONECTIVAS

Terminar recordando la importancia de los paréntesis en una buena traducción al lenguaje formal. Los paréntesis nos van a mostrar el alcance de una conectiva.  Nada nos impide encontrarnos en un ejercicio con un bicondicional cuyo primer miembro sea a su vez un condicional cuyo antecedente sea, digamos, una disyunción. La única manera de expresar esto con corrección es hacer un uso adecuado de los paréntesis. En relación con esto hemos de llevar especial cuidado con algunas expresiones negadoras como no es cierto, es falso que…etc., pues pueden afectar a la conectiva y no sólo a un miembro de la misma. Así en – No es cierto que Juan beba y ande derecho-

No se representa como -p∧-q, sino como -(p∧q)

EJERCICIOS SOBRE FORMALIZACIÓN DE ENUNCIADOS

1. Formaliza las siguientes proposiciones:

a. No es cierto que no me guste bailar

b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

d. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

g. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

2. Formaliza las siguientes proposiciones:

a. Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.

3. Formaliza y resuelve los siguientes argumentos:

a. Si acepto este trabajo o dejo de pintar por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he dejado de pintar. Por lo tanto, no realizaré mis sueños.

b . Si vamos a Asia, entonces llegaremos hasta la India. Si vamos a Asia entonces, si llegamos hasta la India visitaremos Varanasi. Si vamos a India entonces, si visitamos Varanasi podremos ver el Ganges. Por lo tanto, si vamos a Asia veremos el Ganges. 

c. Todo número entero o es primo o es compuesto. Si es compuesto, es un producto de factores primos, y si es un producto de factores primos, entonces es divisible por ellos. Pero si un número entero es primo, no es compuesto, aunque es divisible por sí mismo y por la unidad, y consiguientemente, también divisible por números primos. Por tanto, todo número entero es divisible por números primos.

d. Si me dices que nunca has hecho mal mientes y, si mientes, eres malo.
Si me dices que has hecho mal, eres malo y, si eres malo, no eres totalmente ético por haber sido malo.
Digas lo que digas, no eres totalmente ético